समाधान 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -90 ले र c लाई -3600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 विपरीत 90हो।

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30\sqrt{41} मा 90 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 90 बाट 30\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3600 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 बाट -3600 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-90x=3600$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-45x=1800$$

2 द्वारा -\frac{45}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -45 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{45}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{45}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} मा 1800 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

कारक x^{2}-45x+\frac{2025}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{45}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$