समाधान 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-6 b=-1$$

2x^{2}-7x+3 लाई \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-7x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -7 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

-24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±5}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-7x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-7x=-3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$