समाधान 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 300 ले र c लाई -7500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -7500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

60000 मा 90000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100\sqrt{15} मा -300 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=25\sqrt{15}-75$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -300 बाट 100\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7500 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0 बाट -7500 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+300x=7500$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+150x=3750$$

2 द्वारा 75 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 150 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 75 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

5625 मा 3750 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

कारक x^{2}+150x+5625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$