x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i
x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}-6x+15=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -6 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}
-6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}
-8 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}
-120 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}
-84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}
-6 विपरीत 6हो।
x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{21} मा 6 जोड्नुहोस्
x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}
6+2i\sqrt{21} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2i\sqrt{21} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}
6-2i\sqrt{21} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}-6x+15=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}-6x+15-15=-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-6x=-15
15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-3x=-\frac{15}{2}
-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}