समाधान 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18 लाई \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-9=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-5x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±13}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-5x-18=0$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

0 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-5x=18$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$