समाधान 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-5x+17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले र c लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

-136 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{111} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{111} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-5x+17=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-5x=-17$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{17}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$