समाधान 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=0.75$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5.5 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -5.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

-24 मा 30.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 विपरीत 5.5हो।

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 5.5 लाई \frac{5}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर 5.5 बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -1.375 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2.75 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1.375 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -1.375 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई 1.890625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

कारक x^{2}-2.75x+1.890625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर 1.375 जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$