समाधान 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-4x-135=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई -135 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -135 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{274} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{274} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-4x-135=0$$

समीकरणको दुबैतिर 135 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 बाट -135 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x=135$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1 मा \frac{135}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$