समाधान 2x^2-4x=5x^2-3x+1

$$2 { x }^{ 2 } -4x=5 { x }^{ 2 } -3x+1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -1 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-3\right)}$$

-11 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{11} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{-6}$$

1+i\sqrt{11} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{-6}$$

1-i\sqrt{11} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-5x^{2}=-3x+1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x=-3x+1$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x+3x=1$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-x=1$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$