समाधान 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-34x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -34 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 विपरीत 34हो।

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{249} मा 34 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 बाट 2\sqrt{249} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-34x+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-34x=-20$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x=-10$$

2 द्वारा -\frac{17}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -17 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$