समाधान 2x^2-2x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-2x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±6i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±6i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 6i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-2x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-2x=-5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$