समाधान 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-14x-54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -14 ले र c लाई -54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{157} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{157} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-14x-54=0$$

समीकरणको दुबैतिर 54 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 बाट -54 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-14x=54$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=27$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$