समाधान 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 लाई \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-7=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-13x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -13 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

-168 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±1}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-13x+21=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-13x=-21$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

2 द्वारा -\frac{13}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{21}{2} लाई \frac{169}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2} x=3$$