समाधान 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-40 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40 लाई \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र 2x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-11x-40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -11 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

320 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±21}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-11x-40=0$$

समीकरणको दुबैतिर 40 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

0 बाट -40 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-11x=40$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$