समाधान 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 लाई \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

2x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 2x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+x-6=30$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-6 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+x-6=30$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

30 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x=36$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$