समाधान 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-528 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1056 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 लाई \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

2x लाई पहिलो र 33 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-16=0 र 2x+33=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+x-528=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -528 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -528 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±65}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 65 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{64}{4}$$

64 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±65}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 65 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-66}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{33}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+x-528=0$$

समीकरणको दुबैतिर 528 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 बाट -528 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x=528$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 264 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$