समाधान 2x^2+7x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +7x-5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}\approx 0.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}\approx -4.108495283$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+7x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+7x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+7x=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$