समाधान 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+7x+60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 7 ले र c लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

-1920 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{1871} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट i\sqrt{1871} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+7x+60=0$$

दुवै छेउबाट 60 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8x^{2}+7x=-60$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{2} लाई \frac{49}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$