समाधान 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-817 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1634 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 लाई \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

2x लाई पहिलो र 43 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-19 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-19=0 र 2x+43=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+5x-817=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -817 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -817 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

6536 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±81}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 81 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{76}{4}$$

76 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=19$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±81}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 81 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-86}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{43}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+5x-817=0$$

समीकरणको दुबैतिर 817 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

0 बाट -817 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x=817$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{817}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$