समाधान 2x^2+40x+16000=0

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 40 ले र c लाई 16000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

-8 लाई 16000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

-128000 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

-126400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{79} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

-40+40i\sqrt{79} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 40i\sqrt{79} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

-40-40i\sqrt{79} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16000 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

16000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+40x=-16000$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

-16000 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x=-8000$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

100 मा -8000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$