समाधान 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-4 b=7$$

2x^{2}+3x-14 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

2x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 2x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+3x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+3x-14=0$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0 बाट -14 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+3x=14$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$