समाधान 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+3x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

-56 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{47} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+3x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+3x=-7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$