समाधान 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-3±1}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x+\frac{1}{2} र x+1 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x+\frac{1}{2} र x+1 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-1 हो।

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} र x+1 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>-\frac{1}{2} हो।

$$x>-\frac{1}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$