समाधान 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+16x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 16 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

8 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{66} मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 2\sqrt{66} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+16x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+16x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

16 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$