समाधान 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 लाई a^{2}-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-18+a=15$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2a^{2}+a-33=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264 मा 1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{265} मा -1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{265} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 लाई a^{2}-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-18+a=15$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 प्राप्त गर्नको लागि 15 र 18 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}+a=33$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{33}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

कारक a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$