समाधान 2=2t-3/2t^2

$$2 = 2 t - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+0.942809042i$$

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.942809042i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{3}{2} ले, b लाई 2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा -2 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{-3}$$

-2+2i\sqrt{2} लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{-3}$$

-2-2i\sqrt{2} लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3} t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t=2$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{3}{2}t^{2}+2t}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{3}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{2}{-\frac{3}{2}}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

कारक t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$