x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626
x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{4} ले, b लाई \frac{5}{2} ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
-4 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
-2 मा \frac{25}{4} जोड्नुहोस्
x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}
\frac{17}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}
2 लाई -\frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{17}}{2} मा -\frac{5}{2} जोड्नुहोस्
x=5-\sqrt{17}
-\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{-5+\sqrt{17}}{2} लाई गुणन गरी \frac{-5+\sqrt{17}}{2} लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{5}{2} बाट \frac{\sqrt{17}}{2} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{17}+5
-\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{-5-\sqrt{17}}{2} लाई गुणन गरी \frac{-5-\sqrt{17}}{2} लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}
दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}
-\frac{1}{4} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}
-\frac{1}{4} को उल्टोले \frac{5}{2} लाई गुणन गरी \frac{5}{2} लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x=-8
-\frac{1}{4} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई -\frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}
2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-10x+25=-8+25
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-10x+25=17
25 मा -8 जोड्नुहोस्
\left(x-5\right)^{2}=17
कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}
समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}