समाधान 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

y लाई 1-3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y लाई y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y प्राप्त गर्नको लागि y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 4 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 मा 16 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

y लाई 1-3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y लाई y-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} प्राप्त गर्नको लागि -3y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y प्राप्त गर्नको लागि y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2+4y-4y^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4y-4y^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4y^{2}+4y=-2$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

कारक y^{2}-y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$