समाधान 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-10$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दुवै छेउबाट 196 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 प्राप्त गर्नको लागि 196 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-180+12x=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60+4x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}+4x-60=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-60 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दुवै छेउबाट 196 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 प्राप्त गर्नको लागि 196 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+12x-180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 12 ले र c लाई -180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±48}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{6}$$

36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±48}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$196=3x^{2}+16+12x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x=180$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=60$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 मा 60 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=64$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=8 x+2=-8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-10$$