समाधान 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$17e^{-0.034t}=12$$

दुबैतिर 17 ले भाग गर्नुहोस्।

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

दुबैतिर \log(e) ले भाग गर्नुहोस्।

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

समीकरणको दुबैतिर -0.034 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$