समाधान 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=2.875$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x प्राप्त गर्नको लागि -4.5x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 27.5 ले र c लाई -46 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 27.5 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -46 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 मा 756.25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -27.5 लाई \frac{9}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{23}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -27.5 बाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x प्राप्त गर्नको लागि -4.5x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$27.5x-4x^{2}=46$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{46}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

2 द्वारा -3.4375 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6.875 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3.4375 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -3.4375 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{23}{2} लाई 11.81640625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

कारक x^{2}-6.875x+11.81640625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर 3.4375 जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$