x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005
x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0
14 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 32 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{5} ले, b लाई -12 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-4 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{4}{5} लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{56}{5} मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{776}{5} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}
2 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{2\sqrt{970}}{5} मा 12 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)
-\frac{2}{5} को उल्टोले 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट \frac{2\sqrt{970}}{5} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{970}-30
-\frac{2}{5} को उल्टोले 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32
दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 32 बाट 18 घटाउनुहोस्।
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
दुबैतिर -5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{5} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5} को उल्टोले -12 लाई गुणन गरी -12 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x=70
-\frac{1}{5} को उल्टोले -14 लाई गुणन गरी -14 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}
2 द्वारा 30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+60x+900=70+900
30 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x+900=970
900 मा 70 जोड्नुहोस्
\left(x+30\right)^{2}=970
कारक x^{2}+60x+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30
समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0
14 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 32 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{5} ले, b लाई -12 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-4 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{4}{5} लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{56}{5} मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
\frac{776}{5} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}
2 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{2\sqrt{970}}{5} मा 12 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{970}+30\right)
-\frac{2}{5} को उल्टोले 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट \frac{2\sqrt{970}}{5} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{970}-30
-\frac{2}{5} को उल्टोले 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32
दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 32 बाट 18 घटाउनुहोस्।
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
दुबैतिर -5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{5} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5} को उल्टोले -12 लाई गुणन गरी -12 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x=70
-\frac{1}{5} को उल्टोले -14 लाई गुणन गरी -14 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}
2 द्वारा 30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+60x+900=70+900
30 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+60x+900=970
900 मा 70 जोड्नुहोस्
\left(x+30\right)^{2}=970
कारक x^{2}+60x+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30
समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}