समाधान 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{5} ले, b लाई 12 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5} मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{2\sqrt{970}}{5} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} को उल्टोले -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=30-\sqrt{970}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट \frac{2\sqrt{970}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} को उल्टोले -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई गुणन गरी -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} लाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{970}+30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि 32 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

दुबैतिर -5 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{5} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले 12 लाई गुणन गरी 12 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले -14 लाई गुणन गरी -14 लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x=70$$

2 द्वारा -30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

900 मा 70 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-60x+900=970$$

कारक x^{2}-60x+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$