समाधान 17p+4p^2=-15

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।

$$17p+4p^{2}+15=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$4p^{2}+17p+15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4p^{2}+ap+bp+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=5 b=12$$

4p^{2}+17p+15 लाई \left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

p लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4p+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4p+5=0 र p+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4p^{2}+17p=-15$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$4p^{2}+17p+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 17 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

-240 मा 289 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-17±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -17 जोड्नुहोस्

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-17±7}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4p^{2}+17p=-15$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

2 द्वारा \frac{17}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{4} लाई \frac{289}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{8} घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$