समाधान 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$22t-5t^{2}=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$22t-5t^{2}-17=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -5t^{2}+at+bt-17 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 85 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,85 5,17$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+85=86 5+17=22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 22 दिन्छ।

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 लाई \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t मा -t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5t-17 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5t-17=0 र -t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$22t-5t^{2}=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 22 ले र c लाई -17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 मा 484 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-22±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -22 जोड्नुहोस्

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-22±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-34}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{17}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$22t-5t^{2}=17$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5t^{2}+22t=17$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{17}{5} लाई \frac{121}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

कारक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{5} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{17}{5} t=1$$