समाधान 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$12t-5t^{2}=17$$

दुवै छेउबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 12 ले र c लाई -17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340 मा 144 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-12±14i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14i मा -12 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-12±14i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 14i घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$12t-5t^{2}=17$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5t^{2}+12t=17$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

2 द्वारा -\frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{17}{5} लाई \frac{36}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

कारक t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{5} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$