समाधान 16x-x^2=39

$$16x- { x }^{ 2 } =39$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 39 घटाउनुहोस्।

$$16x-x^{2}-39=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+16x-39=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-39 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=-\left(-39\right)=39$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 39 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,39 3,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+39=40 3+13=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=13 b=3$$

-x^{2}+16x-39 लाई \left(-x^{2}+13x\right)+\left(3x-39\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(3x-39\right)$$

-x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र -x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+16x=39$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 39 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+16x-39=39-39$$

39 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+16x-39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 16 ले र c लाई -39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+16x=39$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=\frac{39}{-1}$$

39 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=-39$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64 मा -39 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=25$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=5 x-8=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=13 x=3$$