x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955
x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
32 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 16 जोड्नुहोस्।
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
48 प्राप्त गर्नको लागि 32 र 16 जोड्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4\sqrt{5}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} को वर्ग संख्या 5 हो।
48+2x^{2}-8x=80
80 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x-80=0
दुवै छेउबाट 80 घटाउनुहोस्।
-32+2x^{2}-8x=0
-32 प्राप्त गर्नको लागि 80 बाट 48 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-8x-32=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -8 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
-8 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}
-8 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}
256 मा 64 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}
320 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}
-8 विपरीत 8हो।
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{5} मा 8 जोड्नुहोस्
x=2\sqrt{5}+2
8+8\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 8\sqrt{5} घटाउनुहोस्।
x=2-2\sqrt{5}
8-8\sqrt{5} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
32 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 16 जोड्नुहोस्।
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
48 प्राप्त गर्नको लागि 32 र 16 जोड्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4\sqrt{5}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} को वर्ग संख्या 5 हो।
48+2x^{2}-8x=80
80 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x=80-48
दुवै छेउबाट 48 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-8x=32
32 प्राप्त गर्नको लागि 48 बाट 80 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-4x=\frac{32}{2}
-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x=16
32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}
2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-4x+4=16+4
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+4=20
4 मा 16 जोड्नुहोस्
\left(x-2\right)^{2}=20
x^{2}-4x+4 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}