समाधान 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1.75+0.353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1.75-0.353553391i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 56x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-56x=-51$$

दुबै छेउहरूमा 51 थप्नुहोस्।

$$16x^{2}-56x+51=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई -56 ले र c लाई 51 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-56 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

-64 लाई 51 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

-3264 मा 3136 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

-128 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

-56 विपरीत 56हो।

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{2} मा 56 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

56+i\times 2^{\frac{7}{2}} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 56 बाट 8i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

56-i\times 2^{\frac{7}{2}} लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 56x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-56x=-51$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-56}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{51}{16} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$