समाधान 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 16x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 लाई \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x मा 4x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(16,8,1)=1$$

मुख्य पद 16x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{4} र x_{2} को लागि -\frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x+1}{4} लाई \frac{4x+1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 र 16 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 16 रद्द गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4x+1\right)^{2}$$