समाधान 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 16x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 19 दिन्छ।

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 लाई \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 16x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

-192 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-19±13}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -19 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-19±13}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 लाई 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{16} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{16} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 र 16 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 16 रद्द गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$