समाधान 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 16x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 लाई \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 8x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई 10 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±26}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±26}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}+10x=9$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

2 द्वारा \frac{5}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{16} लाई \frac{25}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$