समाधान 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 16x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 लाई \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±26}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±26}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{2} र x_{2} को लागि -\frac{9}{8} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{8} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-1}{2} लाई \frac{8x+9}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 र 16 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 16 रद्द गर्नुहोस्।

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$