समाधान 16x^2+10x+1<0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x + 1 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$16x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 16 ले, b लाई 10 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±6}{32}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-10±6}{32} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x+\frac{1}{8} र x+\frac{1}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x+\frac{1}{8} धनात्मक र x+\frac{1}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{8}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} धनात्मक र x+\frac{1}{8} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{8}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right) हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$