समाधान 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6a^{2} घटाउनुहोस्।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16a^{2} र -6a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 10a^{2}+aa+ba+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 21 दिन्छ।

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 लाई \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

2a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5a+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5a+3=0 र 2a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 6a^{2} घटाउनुहोस्।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16a^{2} र -6a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 21 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 मा 441 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-21±9}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -21 जोड्नुहोस्

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-21±9}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -21 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 6a^{2} घटाउनुहोस्।

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16a^{2} र -6a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10a^{2}+21a+9=0$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$10a^{2}+21a=-9$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

2 द्वारा \frac{21}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{21}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{21}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{21}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{10} लाई \frac{441}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

कारक a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{21}{20} घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$