समाधान 15y^2+8y+1=0

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15y^{2}+ay+by+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+15=16 3+5=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=3 b=5$$

15y^{2}+8y+1 लाई \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

15y^{2}+3y मा 3y खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5y+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5y+1=0 र 3y+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15y^{2}+8y+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई 8 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

-60 मा 64 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-8±2}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -8 जोड्नुहोस्

$$y=-\frac{6}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-8±2}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{10}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15y^{2}+8y+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$15y^{2}+8y=-1$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

2 द्वारा \frac{4}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{15} लाई \frac{16}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

कारक y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{15} घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$