समाधान 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -525 ले र c लाई -4500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -4500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000 मा 275625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 विपरीत 525हो।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 75\sqrt{97} मा 525 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 525 बाट 75\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4500 जोड्नुहोस्।

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 बाट -4500 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}-525x=4500$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 लाई 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 लाई 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-35x=300$$

2 द्वारा -\frac{35}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -35 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{35}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{35}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} मा 300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

कारक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{35}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$