समाधान 15x^2+7x=4

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}+7x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-5 b=12$$

15x^{2}+7x-4 लाई \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

5x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र 5x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15x^{2}+7x=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$15x^{2}+7x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई 7 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

240 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±17}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±17}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15x^{2}+7x=4$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

2 द्वारा \frac{7}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{15} लाई \frac{49}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$