समाधान 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 15x^{2}+ax+bx+48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 720 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 58 दिन्छ।

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48 लाई \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

3x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

-2880 मा 3364 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-58±22}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -58 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{36}{30}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-58±22}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -58 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-80}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{6}{5} र x_{2} को लागि -\frac{8}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x+6}{5} लाई \frac{3x+8}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 र 15 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 15 रद्द गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$