समाधान 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

गुणन खण्ड

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

मानौं 3x^{2}+5x+2। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 लाई \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±5}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±5}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{3} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$